5 Contoh Soal Perkalian Silang (Cross Product) Serta Pembahasan Lengkap

Gemboxin - Contoh Soal Perkalian Silang (Cross Product) serta Pembahasan Lengkap

Pada artikel sebelumnya telah kami bahas mengenai Konsep Perkalian Silang (Cross Product) Dari Dua Vektor Beserta Contoh Soal serta Pembahasan. Nah, pada kesempatan kali ini kami bakal membahas mengenai contoh soal perkalian silang dari dua vektor. Di sini Ente bakal belajar bagaimana menentukan hasil perkalian dua vektor, besar vektor serta luasan yang dibentuk oleh kedua vektor. Sebelum kita mulai saya harap Ente telah mengerti mengenai apa itu vektor, besaran vektor, vektor satuan, panjang vektor serta bagaimana cara menentukan hasil perkalian dari dua vektor. apabila Ente belum memahami konsep ini maka saya menyarankan Ente buat membaca artikel kami yang khusus membahas tentang itu semua. Link artikel ada di atas. Baik, jika Ente Telah membacanya maka langsung saja kita mulai :

Rangkuman Materi Tersebut

Baca Juga : 5 Contoh Soal serta Pembahasan Perkalian Titik (Dot Product) Dari 2 Vektor 3 Dimensi

Contoh Soal Perkalian Silang (Cross Product) serta Pembahasan Lengkap

Contoh Soal 1:

Dua buah vektor mempunyai komponen 3D pada sumbu kartesian. apabila vektor A = 2i + 5j + k serta vektor B = -5i + 4j +7k. Tentukan hasil perkalian silang (Cross Product) antara vektor A x B.

Solusi :

Cara 1 : Perkalian Vektor Per Komponen

A x B = (2i + 5j + k) x (-5i + 4j +7k)

A x B = 2(-5)(i x i) + 2(4)(i x j) + 2(7)(i x k) +

             5(-5)(j x i) + 5(4)(j x j) + 5(7)(j x k) +

             1(-5)(k x i) + 1(4)(k x j) + 1(7)(k x k)

Ingat : Perkalian Vektor Satuan

i x i = j x j = k x k = 0

i x j = k   dan   j x i = -k

j x k = i   dan   j x k = -i

k x i = j   dan   k x i = -j

Maka Hasil Perkalian Silang Antara Kedua Vektor Di atas adalah

A x B = -10 (0) + 8 (k) + 14 (-j) +

             (-25)(-k) + 20 (0) + 35 (i) +

             (-5) (j) + 4 (-i) + 7 (0)

A x B = (35 i – 4i) + (-5j – 14j) + (8k + 25k)

A x B = 31i – 19j + 33k

Cara 2 : Menggunakan Konsep Perkalian Matriks

Jadi, Kedua cara bakal menghasilkan hasil yang saya. Namun cara kedua yaitu cara yang paling cepat buat menyelesaikan perkalian dua vektor.

Contoh Soal 2 :

Sebuah batang besi yang salah satu ujungnya sebagai sumbu putar. apabila panjang besi tersebut yaitu 6,71 m Kemudian sebuah gaya F = (2i + 3j + 6k) N diberikan pada batang besi tersebut pada jarak r = (4i + 2j + 5k) m dari pusat sumbu putar. Diketahui kalau gaya tersebut menyebabkan besi tersebut bergerak melingkar. Tentukan besar torsi yang dialami oleh benda tersebut?

Solusi :

Diketahui :

F = (2i + 3j + 6k) N

r = (4i + 2j + 5k) m

L = 6,71 m

Ditanya : Besar torsi?

Rumus Umum Torsi adalah

τ = r x F

Keterangan Rumus :

τ yaitu vektor torsi (Nm)

r yaitu lengan gaya (m)

F yaitu gaya yang bekerja (N)

Maka Besar Torsi yang di alami batang besi akibat gaya tersebut adalah

Jadi, besar torsi tersebut yaitu 16,4 Nm

Contoh soal 3

Sebuah vektor gaya F yang besarnya yaitu |F| = 20 N bekerja pada sebuah gagang pintu yang jaraknya 20 cm dari pusat sumbu putar. apabila gaya yang bekerja membentuk sudut 30 drajat terhadap gagang pintu maka tentukan besar torsi yang dialami oleh gagang pintu tersebut.

Solusi :

Diketahui:

|F| = 20 N

|r| = 20 cm = 0,2 m

θ = 30 drajat

Ditanya : Torsi?

Rumus Umum Torsi, apabila yang dikenal sudut serta panjang masing-masing vektor.

τ = r x F ; maka besar torsi tersebut adalah

τ = |r||F|  sin θ = (0,2 m) (20 N) sin 30 = 4 (1/2) = 2 Nm

Jadi, besar torsi yang dialami oleh gagang pintu yaitu 2 Nm

Contoh Soal 4 :

apabila dua vektor A = i + 2j serta vektor B = 4j + 5k maka tentukan hasil perkalian silang antara vektor A x B serta B x A

Solusi :

Menentukan hasil perkalian vektor A x B

Jadi hasil perkalian vektor A x B = 10i – 5j + 4k

Menentukan hasil perkalian vektor A x B

Jadi hasil perkalian vektor A x B = - (B x A). Sehingga dapat disimpulkan kerikan kita membalikkan perkalian antara 2 vektor misal A x B menjadi B x A maka arah vektor hasil perkalian silang kedua vektor bakal berbalik arah atau berlawanan.

Contoh Soal 5:

Diketahui tiga buah vektor A, B, serta C seperti pada gambar di bawah ini. apabila panjang dari masing-masing vektor tersebut berturut-turut 6, 8 serta 10 satuan. Maka tentukanlah besar dari perkalian vektor berikut ini:

a. A x B

b. B x C

c. C x A


Solusi :

a. Menentukan nilai dari A x B

Ingat : Karena vektor tak mempunyai titik awal maka kita bisa pindah vektor tersebut. asalkan kita tak mengubah nilai serta arah dari vektor tersebut.

Perhatikan kalau sudut yang dibentuk antara vektor A serta B yaitu sudut 90 derajat sebab kedua vektor tegak lurus. Ingat sin 90 = 1

A x B = |A||B|  sin θ
A x B = 6(8)  sin 90 = 48

Jadi, Persar dari Perakalian A x B yaitu 48

b. Menentukan Nilai dari B x C

Dari gambar di bawah ini dapat kita lihat kalau sudut yang dibentuk antara kedua vektor yaitu 180 – x. Dengan demikian maka kita dapat menentukan nilai dari perkalian kedua vektor tersebut

B x C = |B||C|  sin θ
B x C = |B||C|  sin (180 – x)  = |B||C| sin (x)
Dengan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku, maka kita beroleh sin dari sudut x yaitu 6/10.
B x C = 8(10) (6/10) = 48

c. Menentukan Nilai dari B x C 

Dari gambar di bawah ini dapat kita lihat kalau sudut yang dibentuk antara kedua vektor yaitu 180 – y. Dengan demikian maka kita dapat menentukan nilai dari perkalian kedua vektor tersebut

C x A = |C||A|  sin θ
C x A = |C||A|  sin (180 – y)  = |C||A| sin (y)
Dengan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku, maka kita beroleh sin dari sudut y yaitu 8/10.
C x A = 10(6) (8/10) = 48

Dapat dilihat kalau perkalian silang dari ketiga kasus di atas menghasilkan nilai yang sama. Hal, ini dikarenakan perkalian silang adalah luas daerah yang dilalui oleh kedua vektor tersebut. Pada perkalian vektor A x B bakal sama dengan luas bangun persegi panjang. Sedangkan pada perkalian B x C serta C x A bakal menghasilkan luas yang sama dengan luas jajar genjang. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini

Baca Juga : Konsep Perkalian Titik (Dot Product) Dari Dua Vektor Beserta Contoh Soal serta Pembahasan

Itulah artikel tentang Contoh Soal Perkalian Silang (Cross Product) serta Pembahasan Lengkap. Semoga artikel ini bermanfaat buat Anda. pada dasarnya perkalian silang bakal menghasilkan sebuah vektor baru yang tegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh kedua vektor. Penjelasan di atas ini yaitu contoh soal perkalian silang. Untuk materi lengkap tentang perkalian silang telah saya bahas sebelumnya secara lengkap. Ente baiknya Ente membaca artikel tersebut agar bisa lebih memahami contoh soal ini. Link artikel ada pada bagian atas artikel ini pada paragraf pertama. apabila ada pertanyaan silahkan Ente bertanya, sebab kami bakal coba menjawab pertanyaan Ente sebisa kami. Terima kasih telah berkunjung, semoga Ente nyaman selama membaca artikel kami serta sampai jumpa di artikel bermanfaat selanjutnya.

Bagikan Artikel ini