5 Contoh Soal Serta Pembahasan Perkalian Titik (Dot Product) Dari 2 Vektor 3 Dimensi

Gemboxin - 5 Contoh Soal serta Pembahasan Perkalian Titik (Dot Product) Dari 2 Vektor 3 Dimensi

Pada artikel sebelumnya telah saya bahas tentang Konsep Perkalian Titik (Dot Product) Dari Dua Vektor Beserta Contoh Soal serta Pembahasan. Pada artikel tersebut telah saya jelaskan secara lengkap mengenai apa itu Perkalian Titik atau dalam bahasa inggris “Dot Product”. Perkalian titik, bisa juga disebut dengan perkalian skalar, karna hasil dari perkalian tersebut adalah sebuah nilai skalar (atau nilai Real). apabila kita melihat secara besaran vektor maka ada dua jenis operasi perkalian vektor, yaitu perkalian titik (Dot Product)  serta perkalian silang (Cross Product). Kedua jenis perkalian ini sangat berbeda serta mempunyai makna fisis yang berbeda pula.

apabila Kalian mau lebih memahami lagi konsep dari perkalian titik (Dot Product) maka Kalian bisa mengeklik link di atas buat menuju ke artikel tersebut. Karena telah saya bahas secara panjang lebar, maka pada kesempatan kali ini saya cuma bakal membahas tentang Contoh Soal serta Pembahasan Perkalian Titik Dari 2 Vektor. Untuk enggak memperpanjang kata langsung saja kita mulai :

Berikut yaitu konsep yang perlu Kalian paham buat menjawab kumpulan soal di bawah ini.

Konsep Perkalian Titik 2 Vektor

apabila ada dua Vektor A serta B kemudian kedua vektor tersebut di kalikan secara Dot Product maka hasil perkaliannya adalah

A.B=|A||B|  cos⁡ θ

θ yaitu sudut yang dibentuk oleh kedua vektor serta |A| yaitu tanda mutlak dari vektor A yang artinya besar atau panjang dari vektor tersebut. apabila kita mengetahui hasil dari perkalian titik dari kedua vektor serta panjang dari masing-masing vektor maka kita bisa memperoleh besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

Panjang Vektor

Perkalian Vektor Satuan

Sebuah vektor terdiri dari sebuah nilai serta arah (atau Vektor Satuan). Nilai tersebut mengungkapkan besar dari vektor tersebut. Arah (atau Vektor satuan) mengungkapkan ke mana arah dari vektor tersebut pada koordinat.

Vektor 1 Dimensi

Misalkan sebuah vektor r memili besar 2 serta mengarah ke sumbu +x pada koordinat kartesian. Maka kita bisa gambarkan vektor tersebut pada koordinat kartesian sebagai berikut

r = 2i, dimana dua yaitu besar atau panjang dari vektor r serta i yaitu arah (atau vektor satuan) dari vektor r pada sumbu x.

Jadi, Untuk Vektor 2 Dimensi (r = x i + y j) serta Vektor 3 Dimensi (r = x i + y j + z k). Dimana (x, y, z) mengungkapkan besar serta (i, j, k) mengungkapkan arah dari vektor tersebut.

Besarnya perkalian titik (Dot Product) dari dua vektor satuan yaitu :

A.B = |A||B|  cos ⁡θ

Ingat : Sumbu x bakal selalu tegak lurus dengan sumbu y serta z. Begitu juga sumbu y serta z bakal selalu tegak lurus dengan sumbu yang lain. Artinya sudut yang dibentuk oleh vektor arah sumbu x serta arah sumbu y sama dengan 90 derajat. Sedangkan Cos 90 = 0, maka i.j = j.k = k.i = 0. Karena sudut yang dibentuk yaitu 90.

Baca Juga : Konsep Perkalian Silang (Cross Product) Dari Dua Vektor Beserta Contoh Soal serta Pembahasan

Perkalian Titik Dua Vektor Per komponen

Misalkan vektor 3 Dimensi dari A serta B. Maka Perkalian Dua Vektor Secara Dot Product adalah:

5 Contoh Soal serta Pembahasan Perkalian Titik (Dot Product) 2 Vektor

Contoh Soal 1:

Dua Buah Vektor A serta B adalah vektor 3D pada koordinat kartesian. apabila Vektor A = 5i + 3j + 7k serta Vektor B = 12i – 3j + k. Maka tentukan panjang masing-masing Vektor,  hasil perkalian titik A.B, serta besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut.

Solusi :

Diketahui :

A = 5i + 3j + 7k
B = 12i – 3k + k

Ditanya : Panjang Vektor, Hasil Perkalian Titik serta Besar sudut?

Menentukan Panjang atau Besar dari Masing-masing  Vektor

Jadi Panjang Vektor A yaitu 9,11. Sedangkan panjang vektor B yaitu 12,4

Menentukan Hasil Perkalian Titik

Menentukan Besar Sudut

Jadi, Besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor yaitu 83,4 derajat.

Contoh Soal 2

Diketahui sebuah benda diberikan gaya sebesar F = (6i + 3j + 2k) N. Akibat gaya tersebut benda berpindah sejauh r = (8i + 4j) m. Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut.

Solusi :
Usaha (W) sama dengan besarnya gaya F yang diberikan pada sebuah benda hingga mengakibatkan benda tersebut bergerak sejauh r.

W = F . r = (6i + 3j + 2k).(8i + 4j)

Ingat Konsep perkalian titik dua vektor 3D di atas

Karena vektor r cuma mengarah pada sumbu i serta j maka komponen ke arah k sama dengan nol. Maka

W = F . r = (6.8)+(3.4)+(2.0) = 48 + 12 + 0 = 60 Nm atau 60 Joule

Jadi besarnya usaha akibat gaya tersebut yaitu 60 Joule

Contoh Soal 3

Dua buah vektor 3D, yaitu u = 12i + 3j – k serta v = -3i + 2j + ck. Tentukan besar c agar kedua vektor tersebut tegak lurus.

Solusi :

Ingat saat kedua vektor tegak lurus maka sudut yang dibentuk yaitu 90 derajat serta nilai dari cos 90 = 0, maka

Jadi, agar kedua vektor tegak lurus maka nilai c perlu sama dengan -30

Contoh Soal 4 :

Dua buah vektor 3D, yaitu u = i + 2j + 3k serta v = 2i + 4j + ck. Tentukan besar c agar kedua vektor tersebut searah.

Solusi :
Ingat saat kedua vektor searah maka sudut yang dibentuk yaitu 0 derajat serta nilai dari cos 0 = 1, maka

u.v = |u||v| cos 0 =|u||v|

Maka terlebih dahulu kita mencari panjang vektor u serta v serta hasil perkalian titik kedua vektor tersebut

Mencari panjang kedua vektor

Hasil perkalian Titik Kedua Vektor

Maka diperoleh

Jadi, agar kedua vektor searah maka nilai c perlu sama dengan 6

Contoh Soal 5

Dua buah vektor A serta B dimana panjang masing-masing vektor tersebut yaitu |A| = 10 serta |B| yaitu 18. apabila kedua vektor tersebut membentuk sudut 30 60 drajat satu sama lain, maka tentukan hasil perkalian titik kedua vektor.

Solusi :

A.B = |A||B|  cos θ

A.B = 10 (18)  cos 30 = 180 (1/2) = 90.

Jadi, hasil perkalian titik atau dot product dari kedua vektor tersebut yaitu 90.

Baca Juga : Rangkuman Besaran, Satuan, Dimensi, Vektor serta Skalar Materi Kelas 10 SMA

Itulah artikel tentang 5 Contoh Soal serta Pembahasan Perkalian Titik (Dot Product) Dari 2 Vektor 3 Dimensi. Semoga artikel ini bermanfaat buat Anda. jangan lupa follow blog ini agar Kalian enggak ketinggalan artikel-artikel bermanfaat lainya. Jangan lupa juga buat share artikel ini kepada teman Kalian agar teman Kalian tahu apa yang Kalian ketahui. Mari berbagi pengetahuan dalam kebaikan. Oke, bisa menjadi itu saja artikel kali ini. Terima kasih telah berkunjung serta sampai jumpa kembali.

Bagikan Artikel ini