Contoh Soal Hubungan Roda-Roda Pada Gerak Melingkar Serta Pembahasannya

Contoh Soal Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar serta Pembahasannya - Konsep Hubungan Roda Roda adalah salah satu hal yang bakal sering kita jumpai dalam kehidupan sehari hari. Contohnya saja gerak pada roda sepeda. kalau kita perhatikan, saat pedal sepeda kita kayuh kedepan maka roda bagian balik bakal berputar serta sepeda bakal bergerak maju. kenapa demikian ?

Pada pedal terdapat sebuah gir yang saat dikayuh maka bakal bergerak melingkar. Kemudian pada roda balik terdapat sebuah gir yang terpasang seporos dengan roda bagian belakang. Ketika dikayuh maka gir bagian depan bakal bergerak ke depan. Sedangkan gir bagian balik yang dihubungkan dengan rantai sepeda bakal ikut bergerak serta menyebabkan roda balik yang seporos dengan gir balik bakal ikut bergerak juga. Persoalan inilah yang menyebabkan sebuah sepeda dapat bergerak maju kedepan saat dikayuh.

Baca Juga : Kumpulan Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan (GMB) serta Pembahasannya

Dari kasus sistem gerak sepeda diatas maka terdapat 2 konsep hubungan roda-roda yang diterapkan. Yang perama ialah hubungan roda-roda seporos/sepusat (antara roda balik serta gir belakang). Yang kedua ialah konsep hubungan roda-roda yang dihubungkan dengan rantai (antara gir depan serta gir belakang).

tidak cuma 2 hubungan diatas, masih ada satu hubungan lagi, yaitu hubungan roda-roda yang bersinggungan. Yang menjadi pertanyaannya ialah apasih manfaat dari 3 hubungan roda-roda tersebut? Nah, buat menjawab pertanyaan ini maka kita perlu tahu terlebih dahulu bagaimana hubungan roda-roda ini secara fisis serta juga seperti apa rumus matematisnya.

Pada kesempatan kali ini gammafisblog.com bakal menyatakan secara rinci tentang 3 kasus hubungan roda-roda serta membahas beberapa contoh soal terkait dengan pembahasan kali ini. Untuk enggak memperpanjang waktu mari simak pembahasan berikut ini.

Konsep Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar

Sebelum lebih lanjut kita membaha maka ada baiknya anda membaca sebentar mengenai ringkasan materi gerak melingkar beraturan (GMB) yang telah dibahas sebelumnya. Pada artikel tersebut telah dibahas secara rinci mengenai hubungan kecepatan linear serta kecepatan sudut ada gerak melingkar. Dua besaran ini (kecepatan linear serta sudut) bakal kita gunakan pada pembahasan hubungan roda-roda. kalau sudah membacanya maka mari kita lanjut kepembahasan selanjutnya :

1. Hubungan Roda-Roda Sepusat/Seporos

kalau kita perhatikan gambar di atas. Itu adalah ilustrasi dari Hubungan Roda-Roda Sepusat/Seporos. Terdapat 2 roda, yaitu roda kecil dengan jari-jari r serta dan roda besar dengan jari-jari R. Kedua roda tersebut terletak pada poros atau pusat yang sama.

Kemudian, jika kita memutar roda kecil sejauh ∆θ maka roda besar pun bakal ikut berputar sejauh ∆θ. kenapa demikian ? Mari kita coba mengambil sebuah penggaris, buat bebberapa titik pada pengaris tersebut. Kemudian putar penggaris tersebut sejauh ∆θ. Maka setiap titik pada pengaris tersebut juga bakal bergerak sejauh ∆θ serta berada pada satu garis yang sama. Kemdian jika kita membagi peruhan sudut ∆θ tergadap waktu maka kita bakal peroleh :

Kemudian jika kita membuat ∆t mendekati nol, maka kita bakal memperoleh persamaan differensial dari persamaan diatas.

sudah dijelaskan diatas kalau jika dua roda seporos maka ∆θ kedua roda sama, maka dari itu :

Dari persamaan diatas maka jika Hubungan Roda-Roda Seporos maka kecepatasn sudut (ω) roda-roda tersebut ialah sama.

Keterangan :
ω ialah kecepatan sudut (rad/s)
r ialah jari-jari roda (m)
v ialah kecepatan linear roda (m/s)

Persamaan diatas bakal kita gunakan buat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Hubungan Roda-Roda Seporos.

Contoh Soal Hubungan Roda Roda Seporos

1. Dua buah roda A serta B dihubungan seporos antara satu dengan yang lain. kalau jari-jari roda A ialah 3 cm serta jari-jari roda B ialah 12 cm (seperti gambar dibawah ini). kalau kecepatan roda A ialah 6 m/s. Maka tentukanlah :

a. Kecepatan sudut roda A
b. Kecepatan linear serta kecepatan sudut roda B

Solusi:

Diketahui:

Ra = 3 cm = 0.03 m

Rb = 12 cm = 0.12 m

Va = 6 m/s

Ditanya : ωa, Vb serta ωb = ....?
Jawab:

a. Kecepatan sudut roda A

ωa = Va / Ra

ωa = (6 m/s) / (0.03)
ωa = 200 rad/s

Jadi, kecepatan sudut roda A ialah 200 rad/s.

b. Kecepatan linear serta kecepatan sudut roda B

Ingat : kalau dua buah roda dihubungkan seporos maka kecepatan sudut kedua roda ialah sama. Maka kecepatan sudut roda B adalah:

ωa = ωb = 200 rad/s

Ingat : Hubungan Kecepatan Sudut serta Kecepatan Linear

Vb = ωb . Rb
Vb = (200 rad/s) . (0.12 m)

Vb = 24 m/s

Jadi, kecepatan sudut roda B ialah 200 rad/s serta kecepatan linear roda B ialah 24 m/s.

2. Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai atau Tali

kalau dua buah roda dihubungkan dengan seutas tali maka saat salah satu roda dipura, roda lainya bakal ikut berputar pula. Coba anda bayangkan sebuah gerak roda gir sepeda yang dihubungkan dengan subuah rantai. Ketika sepeda dikayuh maka kedua gir bakal mengalami 2 gerak, yaitu gerak rotasi serta translasi. Untuk arah gerak rotasi kedua gir bakal sama, tetapi besar kecepatan sudutnya berbeda.

Sedangkan besar kecepatan linear kedua gir ialah sama. kenapa kecepatan Hubungan Roda-Roda dihubingkan dengan tali ialah sama ? Kembali kita amati gerak 2 gir sepeda yang dihubungkan dengan rantai. Ketika dikayuh maka roda depan bakal berpindah sejauh ∆x serta begitu juga dengan roda belakang. Dengan demikian kedua roda dapat berjalan beriringan. Maka dari itu kecepatan linear dalam grak translasi ialah sama.

Keterangan :
ω adalah kecepatan sudut (rad/s)
r adalah jari-jari roda (m)
v adalah kecepatan linear roda (m/s)

Persamaan diatas ialah persamaan buat menyelesaikan soal-soal tentang Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai.

Contoh Soal Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai
2. Duah buah roda dihubungkan dengan seutas tali. Diketahui roda yang lebih besar berjari-jari 10 cm serta diputar dengan kecepatan sudut 200 rad/s meka roda kecil ikut berputar dengan kecepatan sudutnya. kalau jari-jari roda kecil 5 cm. Maka tentukanlah besar kecepatan linear kedua roda serta kecepatan sudut roda kecil ?

Solusi:
Diketahui:

Keterangan : b ialah indeks buat roda besar sedangkan k ialah indeks buat roda kecil.

Rb = 10 cm = 0.1 m

Rk = 5 cm = 0.05 m

ωb = 200 rad/s

Ditanya : Vb serta Vk, serta ωk = ....?
Jawab:

1# Menentukan Kecepatan Linear Roda Besar

Ingat : Hubungan kecepatan sudut serta kecepetan linear adalah

Vb = ωb . Rb
Vb = (200 rad/s) . (0.1 m)
Vb = 20 m/s

Jadi, kecepatan linear roda BESAR ialah 20 m/s

2# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

Perhatikan sistem di atas. Dikatakan behwa roda besar serta kecil dihubungkan dengan seutas tali maka hubungan kedua roda diatas ialah kecepatan linear kedua roda sama.

Vk = Vb = 20 m/s

Jadi, kecepatan linear roda kecil juga 20 m/s

3# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

Vk = ωk . Rk

ωk = Vk / Rk

ωk = (20 m/s) / (0.05 m)

ωk = 400 rad/s

Jadi, kecepatan sudut roda kecil ialah 400 rad/s atau 2 kali kecepatan sudut roda BESAR. Karena perbandingan jari-jari roda kecil serta besar ialah 1 : 2.

3. Hubungan Roda-Roda Bersinggungan

Untuk persamaan Hubungan Roda-Roda Berisnggungan sama dengan persamaan roda-roda yang dihubungkan dengan tali. Letak perbedaannya hanyalah pada arah dari vektor kecepatan. kalau kita membayangkan dua buah roda bersingungan (untuk mempermudah ilustrasi, perhatikan gambar dibawah ini).

Kemudian kita memutar salah satu roda misalkan roda A diputar ke arah kiri (Berlawanan Arah Jarum Jam), maka yang terjadi ialah roda B ikut berputar tetapi arah kecepatan sudut roda B ke kanan (Searah Jarum Jam). Nah, pada titik persinggungan kedua roda besar serta arah vektor kecepatan linear ialah sama.

Untuk sistem Hubungan Roda-Roda Bersinggungan dapat kita perhatikan pada sistem mekanik yang ada pada sebuah jam analog. Pada bagian dalam jam mekanik terdapat beberapa gir yang saling bersingungan satu sama lain. Sehingga saat gir satu digerakkan maka gir lainya bakal ikut bergerak.

Untuk sistem dua buah roda-roda yang bersinggungan dimana ke dua roda tersebut mempunyai n gir maka. Persamaan buat mengenalisi gerak sistem gir tersebut adalah

Contoh Soal Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai
3. Dua buah roda bersinggungan antara satu sama lain seperti pada gambar dibawah ini. Diketahui kalau jari-jari dari masing-masing roda ialah 60 cm serta 30 cm. Kemudian salah satu roda dihubungkan dengan mesin sehingga roda yang lebih besar bergerak dengan kevepatan sudut tetap 20 rad/s. kalau kedua roda berputer tanpa slip, maka tentukanlah kecepatan linear kedua roda serta kecepatan sudut roda kecil.

Solusi:
Diketahui:

Keterangan : b ialah indeks buat roda besar sedangkan k ialah indeks buat roda kecil.

Rb = 60 cm = 0.6 m

Rk = 30 cm = 0.3 m

ωb = 20 rad/s

Ditanya : Vb serta Vk, serta ωk = ....?
Jawab:

1# Menentukan Kecepatan Linear Roda Besar

Ingat : Hubungan antara kecepatan linear serta kecepetan sudut adalah

Vb = ωb . Rb
Vb = (20 rad/s) . (0.6 m)
Vb = 12 m/s

Jadi, kecepatan linear roda dengan jari-jari 60 cm ialah 12 m/s

2# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

Perhatikan sistem di atas. Dikatakan behwa roda besar serta kecil saling bersinggungan maka hubungan kedua roda diatas ialah kecepatan linear kedua roda sama.

Vk = Vb = 12 m/s

Jadi, kecepatan linear roda kecil juga 12 m/s

3# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

Vk = ωk . Rk

ωk = Vk / Rk

ωk = (12 m/s) / (0.3 m)

ωk = 40 rad/s

Jadi, kecepatan sudut roda kecil ialah 40 rad/s atau 2 kali kecepatan sudut roda BESAR. Karena perbandingan jari-jari roda kecil serta besar ialah 1 : 2.

Baca Juga : Contoh Soal Momentum serta Hukum Kekekalan Momentum Linear

Itulah artikel tentang Contoh Soal Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar serta Pembahasannya. Semoga artikel ini dapat memberikan manfaat buat kita semua. Dengan artikel ini kami berharap anda dapat memahami cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan hubungan roda-roda dengan sangat mudah. Agar kita bisa memberikan manfaat kepada banyak orang, maka jangan lupa buat share artikel ini kepada teman-teman atau kelompok belajar anda. Akhir kata kami ucapkan terimakasih serta sampai jumpa kembali.

Bagikan Artikel ini